28 de diciembre del 2020
Un artículo reciente de Igor Halperin (The Inverted Parabola World of Classical Quantitative Finance), un físico no muy conocido en Chile, ha lanzado una bomba incendiaria a las finanzas académicas.
Retrocedamos al año 1900 en que Bachelier (un matemático francés), postuló que los precios de los activos financieros se podían describir con un modelo conocido como ABM (movimiento browniano aritmético). Varios años después Samuelson, el gran impulsor de la matematización de la economía, descubrió el trabajo de Bachelier pero no le gustó. Encontró que el ABM podía generar precios negativos, lo que le pareció cuestionable. (Irónicamente, en el mercado del petróleo recientemente, y en el mercado energético alemán hace unos años, se observaron precios negativos).
Samuelson propuso entonces un modelo “mejor”, el GBM (movimiento browniano geométrico), que tenía la “ventaja” de producir solo precios positivos. De ahí en adelante el GBM pasó a ser el modelo estándar en las finanzas cuantitativas, y la cantidad de conclusiones y resultados basados en este (e.g., la ecuación de Black-Scholes) creció exponencialmente. En resumen, el supuesto de que los precios se pueden modelar satisfactoriamente con un GBM se ha establecido como una verdad casi inobjetable—al menos en el mundo académico.
¿Qué dice el artículo de Halperin? Algo bastante incómodo.
Demuestra, apelando a la ecuación de Langevin—una ecuación que casi nadie que no sea físico conoce—que el GBM corresponde a un sistema inestable, es decir, describe un oscilador con masa negativa. No solo eso, este sistema nunca puede alcanzar precios iguales a cero. Esto es problemático desde un punto de vista práctico ya que está reñido con la realidad. Muchos precios pueden ser cero, por ejemplo, las acciones de una firma que quiebra endeudada, o el periódico de la semana pasada.
Pero hay algo mucho peor y más serio: si la hipótesis que uno está usando (el GBM), corresponde a un sistema inestable, significa que usar modelos lineales (o sea, el noventa por ciento de los modelos normalmente usados en finanzas) es un disparate. Lleva inevitablemente a sacar conclusiones totalmente erróneas. Auuchh!!!!
¿Se equivocó Samuelson? Por supuesto que se equivocó ya que el remedio resultó ser peor que la enfermedad. Pero todas las mentes brillantes cometen errores, es por eso que en la ciencia hay perdón y olvido. Perdonemos a Samuelson, quedémonos con todas sus otras contribuciones (que son muchas e importantes), pero olvidémonos del GBM para modelar precios.
Arturo Cifuentes
Investigador Asociado de CLAPES UC
Fuente: Diario El Mercurio, Cuerpo B, página 2.
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