Markowitz y Sklar; Correlación y Cópulas

MARKOWITZ Y SKLAR; CORRELACIÓN Y CÓPULAS

Abe murió a fines del año pasado y su partida no recibió mayor atención en la prensa. Solo fue registrada por algunos matemáticos cercanos a las probabilidades y estadística. ¿Quién es Sklar? Baste decir que publicó en 1959 un artículo donde estableció la teoría de cópulas. El documento, escrito en francés, ocupaba matemáticas un tanto avanza= das, lo cual diicultó su difusión. Pero eso es el pasado.

Harry Markowitz (todavía está vivo) es considerado con toda justicia el padre de las finanzas modernas. Markowitz publicó en 1952 un artículo que estableció los fundamentos de la teoría de portafolios. El concepto de frontera eficiente y la idea del tradeoff entre riesgo y retorno —ideas que hoy parecen obvias— se deben a él Y la importancia de la diversificación (si bien el rabino Issac Bar-Aha la anticipó en el siglo IV y Shakespeare la reconoció en "El mercader de Venecia" mil años después), fue Markowitz quien la formalizó matemáticamente. A un nivel teórico, estas ideas han resistido bien el test del tiempo.

Es en la práctica donde la casa que Markowitz construyó ha empezado a mostrar falencias importantes. Una debilidad crucial es que se apoya en el concepto de correlación lineal para modelar la dependencia entre los activos de un portafolio. La idea de correlación es fácil de entender. Dos variables que se mueven más o menos al unísono tienen una correlación positiva; por ejemplo, el precio del cobre y el valor del peso chileno. Y dos variables que se mueven en sentido contrario —el nivel de crimen en un barrio y el precio de las propiedades— exhiben una correlación negativa. El único problema es que las correlaciones funcionan bien con activos que siguen la distribución normal. Es decir, los que aparecen en los libros de finanzas pero no en la realidad.

¡Cópulas al rescate! En los últimos treinta años las cópulas se han ido abriendo espacio en el mundo de las finanzas aplicadas. ¿Qué son las cópulas? En simple, son un mecanismo muy flexible que permite modelar la interdependencia (ojo, algo mucho más complejo que la correlación) entre varias variables, sean estas normales o no. Las cópulas se han aplicado con éxito no solo en finanzas, sino también en muchos problemas de ingeniería (e.g., hidrología, transporte, energía).

Sklar nos dejó, pero sus cópulas nos acompañarán por mucho tiempo. ¿Y qué suerte le espera a la matriz de correlación de retornos de Markowitz? La misma que al tercer puesto en el Mundial del 62, algo que solo los viejos recordarán.